三角関数/和積変換公式



セックス  しすぎて   死んだら    困る
sin A   +   sin B   =   2 sin {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

セックス  しないで   こすって    死んだ
sin A   -   sin B   =   2 cos {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

こすって  こすって   こすって    こする
cos A   +   cos B   =   2 cos {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

こすって こすらないで    しこらないで  しこる
cos A   -   cos B   = - 2 sin {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

(住所不明・「朔」さん)


sinα+sinβ=2sin{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}
sinα-sinβ=2cos{(α+β)/2}sin{(α-β)/2}
cosα+cosβ=2cos{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}
cosα-cosβ=-2sin{(α+β)/2}sin{(α-β)/2}

右のsin をチン cos をコとよんで
チンコ コチン ココ マイチンチン(マイはまいなす)

画期的ですよね
兵庫県進学校K学院高等学校T先生のねた 

(住所不明・「ときお」さん)


コスモス植えたよコスモス!  わーい  コスモスだコスモスだ!
cosA + cosB = 2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}

コスモスが無いコスモスが!  えー信じらんない信じたくない!
cosA - cosB = - 2sin{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}

「コスモス方式」の後半2つをコスモスにしてみました。えーのーが「−」を表します。

(住所不明・「福島のぎし」さん)


ちんちんちんこ(sinA+sinB=2sinCcosD)
ちんまちんこちん(sinA-sinB=2cosCsinD)
ここここ(cosA+cosB=2cosCcosD)
こまこまちんちん(cosA-cosB=-2sinCsinD)

ちん=sin  こ=cos  ま=ー(マイナス)  C=A+B/2  D=A-B/2

友達が考えました。これはクラスの男子でみんなで唱えて覚えました。和積変換はこれで完璧ですよ!!

(住所不明・「KABAちゃん」さん)


サン    タ  さん   は   兄さん            殺し
sin A   +   sin B   =   2 sin {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

三      軒  先     は   二号              さん
sin A   -   sin B   =   2 cos {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

高校の時の友人作と自作です。

(住所不明・「函館中部卒」さん)


sinα+sinβ=2sin{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}
sinα-sinβ=2cos{(α+β)/2}sin{(α-β)/2}
cosα+cosβ=2cos{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}
cosα-cosβ=-2sin{(α+β)/2}sin{(α-β)/2}

右辺をZ型(左上→右上→左下→右下)に読んでいくと、加法定理の順になっている。

(住所不明・「Harry」さん)

和積公式・積和公式における係数

和=8画=ワ
積=16画=セキ

和という字は8画で、仮名で書くと1文字です。
積という字は16画で、仮名で書くと2文字です。

それゆえ、和→積公式の係数は2、積→和公式の係数は1/2と覚えます。

(住所不明・「Harry」さん)


じん ま しん で ふたごは         死んだ
sinA -  sinB =   2   cos{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}

私はこれで一発でした。

(住所不明・「くりりん」さん)


咲いた 桜は    最          高だー
sinA + sinB = 2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}

咲かない桜は   よ          せ!
sinA - sinB = 2cos{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}

まちゃんの教え

(住所不明・「しもちゃんの友達」さん)


市  は(和)   振          興
sinA + sinB = 2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}

市  引         越         し
sinA - sinB = 2cos{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}

子  は(和)   こ          こ
cosA + cosB = 2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}

子  引く     負け 獅         子
cosA - cosB = -  2sin{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}

うちの高校の数学の先生が言ってた覚え方です。
みんなテスト中にブツブツ言ってました。

(住所不明・「orih」さん)


コス   たす コス    は   Nicos ・          com
cos A   +   cos B   =    2 cos {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

コス   ひく コス   は引く2のシン          シン
cos A   -   cos B   =  - 2 sin {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

別に語呂合わせでもなんでもないんですが、何度か口にするといつの間にやら口癖に…?

(住所不明・「うぐぅ」さん)

積和と和積の基本型すらこんがらがってしまう劣等生向けです。
以下のものはかれこれ○○年前に受験生だった頃、
「私の医学部合格作戦」(エール出版)に載っていたものをベースに、私が大幅に改作したもの。
75%くらい変わっているのでほとんどオリジナルでしょう。

(1)積和と和積の基本型は

積和:  (   )A   (   )B   = 1/2{(   ) (A+B)  + (   ) (A-B)}
和積:  (   )A + (   )B   =   2 (   ){(A+B)/2} (   ){(A-B)/2}

であり、AB(A+B)(A-B)は両方の式で同じ順にでてくるから
積和か和積かで
頭に2か、1/2のどちらがつくか、
(A+B)(A-B)1/2がつくかどうか
を正確に思い出す必要がある。そこで・・・

「関(=積)に文I、和に二分の一」
せき  にぶんいち、わ   に、にぶんのいちと唱える。
 和   1/2       積  2   1/2

イメージ:
(関所並みに難関で、越え難い)関に(東大)文I
(物の取り合いになったら)和(を保つにため)に(足して)二分の一

これでまず前記の基本型を思い出す。大きな括弧をつけ忘れない様に。


(2)上記基本型を思い出したら、あとはsincosの順序とがつくかどうかが正確に思い出せればよい。

【積和】
神  子(シンコ)は    神       父さん
sinAcosB        = 1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}
イメージ:神の子は神父(シンが二つなのでシンプ)さん

後  進は       新        米 進(シンマイシン)
cosAsinB = 1/2{sin(A+B)  -  sin(A-B)}
イメージ:後進(バック)してしまうのは新米ドライバーの進み方だ

コ  コ に      コッ    プラ コ
cosAcosB = 1/2{cos(A+B)  +  cos(A-B)}
これは単に語呂がいいだけ

獅  子(シシ)は  マ   ゴ        マ ゴ
sinAsinB      =   -1/2{cos(A+B)  -  cos(A-B)}
イメージ:獅子(=ライオン)はマゴマゴする


【和積】
シン たすシン  は 鰊 の         子
sinA  +  sinB  =  2sin{(A+B)/2} cos{(A-B)/2}
イメージ:シン を二つたすので 鰊(ニシン)。
(「の子」 なら数の子じゃないか、と突っ込まないで下さい。)

新   米 進(シンマイシン)は 後          進
sinA -  sinB              = 2cos{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}
イメージ:新米ドライバーの進み方は後進(バック)だ

コス  たす コス   は   コース      コス
cosA   +   cosB   =   2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}
これは単に語呂がいいだけ

コス マイ コス   は、マイシン         シン
cosA  -   cosB   =    -  2sin{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}
これも単に語呂がいいだけ


「必殺」というほどでもないですか・・・、でも他のよりは覚え易いと思うのですが・・・、如何?
ちなみに、わたしはこれを「鰊の公式」と呼んでいました。
そのころ、河合塾では「コスモスの公式」(和積。)
  1. 咲いた咲いた咲いたコスモス
  2. 咲かない咲かないコスモス咲かない
  3. コスコスコスコス
  4. 越さない越さない先先までも
で覚えている者がほとんどでしたね。

(愛知県・「明善寮OB」さん)


シャイと    シャイとで  2人はサイ         コウ
sin A   +   sin B   =   2 sin {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

シャイから  シャイへと 深まるコウ         サイ
sin A   -   sin B   =   2 cos {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

越そう      越そうと   明後日コソ         コソと
cos A   +   cos B   =   2 cos {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

コスに      コサれず おとといサッ         サ
cos A   -   cos B   = - 2 sin {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

学校の先生が仰っていました。いかかでしょう?
ちなみに、明後日→今日から+二日、
一昨日→今日から-2日、です。

(住所不明・匿名希望)


神      話を聞いてる    2 才の            子
sin A   +   sin B   =   2 sin {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

審      査を受ける      2 個の            細胞
sin A   -   sin B   =   2 cos {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

講      和条約          2個の             国
cos A   +   cos B   =   2 cos {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

交      差点では      前にサイン          サイン
cos A   -   cos B   = - 2 sin {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

「前に」→「まい2」→「-2」ってとこがポイントでしょうか。

(大阪府・匿名希望)


チン  たす チン    は  ニチン             コ
sin A   +   sin B   =   2 sin {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

チン   ひく チン   は  ニ コ             チン
sin A   -   sin B   =   2 cos {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

こすって    こすって   ニッコ            ニコ
cos A   +   cos B   =   2 cos {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

こすり すぎて            チン            チン ひきつる
cos A   -   cos B   = - 2 sin {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

※「ひきつる」で右辺最初のマイナスなのね。

(福岡県・「Gomasio」さん)


死ね        死ね          死ね            校長
sin A   +   sin B   =   2 sin {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

死な  ない  死なない      校長        早く死ね
sin A   -   sin B   =   2 cos {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

殺せ        殺せ          校長            殺せ
cos A   +   cos B   =   2 cos {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

殺す   な  校長  ひかれて 死ね            死ね
cos A   -   cos B   = - 2 sin {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

校長のところをばきゅーん杉(現文ばきゅーんばきゅーん臣)
に置き換えてもよいでしょう。
少し左寄りの数学教師に教わりました。

※なんだか怖くなったので、一部勘弁してください。
※もう、文ばきゅーんばきゅーん臣は替わっちゃいましたね。

(東京都・「Positron Annihilation」さん)


    さい は              さい            ころ
sin A   +   sin B   =   2 sin {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

    ころ は              ころ            ころ
cos A   +   cos B   =   2 cos {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

    ころ さ           ば しね            しね
cos A   -   cos B   = - 2 sin {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

※「ころさば」の「ば」は「−」になってたりして、なかなか細かいです。

(住所不明・匿名希望)


咲いた  わ  咲いた わ     咲いた  わ     コスモス
sin A   +   sin B   =   2 sin {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

咲か   ない 咲かない      コスモス       咲か   ない
sin A   -   sin B   =   2 cos {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

越し   ます 越します  明日越す           越す
cos A   +   cos B   =   2 cos {(A + B)/2} cos {(A - B)/2}

越さ   ない 越さない まだ  先             々も
cos A   -   cos B   = - 2 sin {(A + B)/2} sin {(A - B)/2}

※「わ」とか「ます」が「+」、「ない」が「−」になってたりして、なかなか細かいです。

(宮城県・匿名希望)