三角関数/積和変換公式


受験生時代に使っていた覚え方です。
「雑魚は さと子 と さち子」
sinAcosB = 1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}
 (「と」が「+」、「ち」が「-」です)

「ここだよ 小鳥 と 小日向」
cosAcosB = 1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}
 (「と」が「+」、「こひなた」の「ひ」が「-」です)

「笹だった 引いた小鳥から 引いた小日向」
sinAsinB = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}
 (「と」が「+」、「引いた」および「『こひなた』の『ひ』」が「-」です)

いずれも、プラスとマイナスを間違えないような覚え方にしてあります。
ただし、「1/2」を忘れないように注意しましょう。

なお、覚え方として掲載なさる場合は、当方のホームページのアドレスの明記をお願いします。
http://homepage3.nifty.com/kouhei1016page/

(住所不明・「MACHO筋トレ」さん)


雑魚め! 2分で 去れ! 去れ!
sinAcosB = 1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}

コスモス咲いた? 2分じゃ 咲かない 咲かねーよ!
cosAsinB = 1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}

来い来い! 2分で こっち 来い!
cosAcosB = 1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}

去れ去れ! まだ2分ある こっち 来んな!
sinAsinB = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}

(住所不明・「ザキ」さん)


 シッコ        シ        タ シ
sinαcosβ=1/2{sin(α+β) + sin(α-β)}

 コッコ        コ        タッコー
cosαcosβ=1/2{cos(α+β) + cos(α-β)}

シンシン   フ   コ        フ コ
sinαsinβ=-1/2{cos(α+β) - cos(α-β)}

なぜか頭から離れないフレーズ。
受験が終わって三角関数は忘れてしまったけれど、フレーズだけ覚えている。
同窓会でもみんな式の方は忘れても、フレーズは覚えている。。それじゃぁ意味ないかも。

(住所不明・「ぴぃこ」さん)


 西湖 の     神  話 は深海魚
sinAcosB = 1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}

 越谷に     住んでる不審者
cosAsinB = 1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}

 ココス に(2分で)来い来い
cosAcosB = 1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}

シンシナティーへ飛行機で引っ越す
sinAsinB = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}

地名が左辺です。不、飛、引っが「−」を表します。(2分で)は2分の1ですが、なくても可。

(住所不明・「福島のぎし」さん)


チンコ         チン      チン
sinAcosB = 1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}

コ  チン       チン      チン
cosAsinB = 1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}

コ  コ         コ       コ
cosAcosB = 1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}

チンチン        コ        コ
sinAsinB = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}

全部続けて早口言葉の様にすると
2回言うだけでホントに覚えてしまいます(*^▽^*) 

(住所不明・「きざっぺ」さん)

和積公式・積和公式における係数

和=8画=ワ
積=16画=セキ

和という字は8画で、仮名で書くと1文字です。
積という字は16画で、仮名で書くと2文字です。

それゆえ、和→積公式の係数は2、積→和公式の係数は1/2と覚えます。

(住所不明・「Harry」さん)

積和と和積の基本型すらこんがらがってしまう劣等生向けです。
以下のものはかれこれ○○年前に受験生だった頃、
「私の医学部合格作戦」(エール出版)に載っていたものをベースに、私が大幅に改作したもの。
75%くらい変わっているのでほとんどオリジナルでしょう。

(1)積和と和積の基本型は

積和:  (   )A   (   )B   = 1/2{(   ) (A+B)  + (   ) (A-B)}
和積:  (   )A + (   )B   =   2 (   ){(A+B)/2} (   ){(A-B)/2}

であり、AB(A+B)(A-B)は両方の式で同じ順にでてくるから
積和か和積かで
頭に2か、1/2のどちらがつくか、
(A+B)(A-B)1/2がつくかどうか
を正確に思い出す必要がある。そこで・・・

「関(=積)に文I、和に二分の一」
せき  にぶんいち、わ   に、にぶんのいちと唱える。
 和   1/2       積  2   1/2

イメージ:
(関所並みに難関で、越え難い)関に(東大)文I
(物の取り合いになったら)和(を保つにため)に(足して)二分の一

これでまず前記の基本型を思い出す。大きな括弧をつけ忘れない様に。


(2)上記基本型を思い出したら、あとはsincosの順序とがつくかどうかが正確に思い出せればよい。

【積和】
神  子(シンコ)は    神       父さん
sinAcosB        = 1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}
イメージ:神の子は神父(シンが二つなのでシンプ)さん

後  進は       新        米 進(シンマイシン)
cosAsinB = 1/2{sin(A+B)  -  sin(A-B)}
イメージ:後進(バック)してしまうのは新米ドライバーの進み方だ

コ  コ に      コッ    プラ コ
cosAcosB = 1/2{cos(A+B)  +  cos(A-B)}
これは単に語呂がいいだけ

獅  子(シシ)は  マ   ゴ        マ ゴ
sinAsinB      =   -1/2{cos(A+B)  -  cos(A-B)}
イメージ:獅子(=ライオン)はマゴマゴする


【和積】
シン たすシン  は 鰊 の         子
sinA  +  sinB  =  2sin{(A+B)/2} cos{(A-B)/2}
イメージ:シン を二つたすので 鰊(ニシン)。
(「の子」 なら数の子じゃないか、と突っ込まないで下さい。)

新   米 進(シンマイシン)は 後          進
sinA -  sinB              = 2cos{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}
イメージ:新米ドライバーの進み方は後進(バック)だ

コス  たす コス   は   コース      コス
cosA   +   cosB   =   2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}
これは単に語呂がいいだけ

コス マイ コス   は、マイシン         シン
cosA  -   cosB   =    -  2sin{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}
これも単に語呂がいいだけ


「必殺」というほどでもないですか・・・、でも他のよりは覚え易いと思うのですが・・・、如何?
ちなみに、わたしはこれを「鰊の公式」と呼んでいました。
そのころ、河合塾では「コスモスの公式」(和積。)
  1. 咲いた咲いた咲いたコスモス
  2. 咲かない咲かないコスモス咲かない
  3. コスコスコスコス
  4. 越さない越さない先先までも
で覚えている者がほとんどでしたね。

(愛知県・「明善寮OB」さん)


サッカー        しん       しん
sinAcosB =  1/2{sin(A+B) + sin(A-B)}

しんしん   ひ   こ       ひこ
sinAsinB = -1/2{cos(A+B) - cos(A-B)}

こ  こ         こっ       こ
cosAcosB = 1/2{cos(A+B) + cos(A-B)}

「サッカーしんしん、しんしんひこひこ、こここっこ!」で覚えました。

ちなみに
cosAsinB  =  1/2{sin(A+B) - sin(A-B)}

これは「サッカー」のを入れ換えただけなので、覚えず
cosAsinB = sinBcosA  =  1/2{sin(B+A) + sin(B-A)}

で対応させた記憶があります。

(住所不明・「モアイの親友」さん)


佐  古へ       シュッ   シュ
sinAcosB = 1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}

汽  車         シュッ   シュ
cosAsinB = 1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}

ゴーゴー       ゴー     ゴー
cosAcosB = 1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}

シュシュ        ゴー     ゴー
sinAsinB = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}

こちらは父から聞きました。佐古は地名らしいです。

(住所不明・「goroawaser」さん)


※その後、こんな情報をいただきました。 積和公式の最新投稿の方の以下の覚え方ですが、 これは徳島県の人だと一発で覚えられると、大学の同級生に聞きました (徳島県立城南の出身者でした)。 佐古というのは徳島の郊外にある町の名前だそうです。 そこに向かう汽車をイメージしつつ覚えるのだそうです。 佐古に向かう途中には川があって鉄橋を渡らねばなりません。 鉄橋を渡っているのが第3の式(ゴ−ゴ−ゴ−ゴ−) 4つめの式にはマイナスがつきますよね 鉄橋を渡りきったところで、『ポ−』と汽笛を鳴らすんだそうです。 「ポ−!シュッ シュッ ゴ−ゴ−」 で、マイナスを入れ忘れることもないそうです(マイナスは式の左に移す)。 私はもっと必殺の暗記法で覚えたので後日投稿します。 (愛知県・「明善寮OB」さん)


刺し殺せ       死ね     死ね
sinAcosB = 1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}

殺 される     刺すな   刺すな
cosAsinB = 1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}

皆殺し
cosAcosB = 1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}

刺せ刺せ  ひき  殺すな   殺すな
sinAsinB = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}

(住所不明・「殺意の波動に目覚めた凡人」さん)


 新 婚   は  二人でひとつ 好き  たす  好き
sinAcosB  =     1/2     {sin(A+B) + sin(A-B)}

こすってさすって  二分で一発  さあ     イク さあ イク
cosA    sinB    =     1/2     {sin(A+B)  -  sin (A-B)}

(住所不明・「けん」さん)


し  こ           し      た し
sinAcosB  =  1/2{sin(A+B) + sin(A-B)}
「しっこしたし」と覚えました。

こ  し           し      ま し
cosAsinB  =  1/2{sin(A+B) - sin(A-B)}
みなは無理やり「こっししまし」と覚えていたようです。

こ  こ           こ      た こ
cosAcosB  =  1/2{cos(A+B) + cos(A-B)}
「こっここたっこ」と覚えました。

しん しん     ふ    こ      ふ こ
 sinA sinB  = - 1/2{cos(A+B) - cos(A-B)}
「しんしんふこふこ」と覚えました。
男子学生は頭の中で「ちんちんスコスコ」に変換していたことでしょう。僕だけか?

高校の数学の先生が教えてくれました。

(住所不明・「やっち」さん)


再  婚           再       々
sinAcosB  =  1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}

交  際           再       々        その間注意
cosAsinB  =  1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}

こそこそ         こそ     こそ
cosAcosB  =  1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}

再  々           こそ     こそ      二重に注意
sinAsinB  = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}

「注意」の部分が、マイナスになってます。

(静岡県・「酒上不埒」さん)

高校の先生から教わった
積和の公式の覚え方をひとつ。

 最 高だ、2分の1の神  話  は 最高だ
sinAcosB  =  1/2   {sin(A+B) + sin(A-B)}

だれかアイドルの(?)曲に
2分の1の神話と言うのがあるそうです。
幸せそうに教えてくれました。

(住所不明・「りら」さん)


  ザコは       「さ**」と「さ**」(人の名前など)
sinAcosB  =  1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}

  さっさと 引っ  越す   引っ越す
sinAsinB  = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}

  ココアは        子  と  子?
cosAcosB  =  1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}

  ござを        さあ ひこう さあ
cosAsinB  =  1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}

予備校で聞きました。

(千葉県・匿名希望)